Testing for Polynomial Regression Using Nonparametric Regression Techniques
利用非参数回归技术检验多项式回归模型AI 解读 ↓
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利用非参数回归技术检验多项式回归模型
- 研究问题
- 在不为偏离形式指定参数模型的情况下，如何检验给定阶数的多项式回归是否足以描述总体回归关系？
- 方法与思路
- 作者对多项式回归残差拟合平滑样条，以此构造检验统计量，并研究平滑函数类中的局部备择及渐近分布。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称推导了局部备择下的渐近分布，所讨论备择接近原假设的速度慢于参数速度，并开展小规模功效模拟。
- 阅读关注点
- 应核对平滑函数类、样条惩罚与参数选择、检验校准方式，以及局部备择结果与模拟功效之间的对应关系。
- 阅读边界
- 仅据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明。局部备择收敛率的文字提取存在符号歧义，需查原 PDF，不能据此重构公式。
原文摘要
In regression analysis, it is important to test the validity of the assumed model prior to making inferences regarding the population of interest. In this investigation, we utilize nonparametric regression techniques to test the validity of a kth order polynomial regression model. The departures from the polynomial model are assumed to belong to a smooth class of functions; a parametric form is not assumed. A test based on nonparametric regression fits to the residuals from kth order polynomial regression is proposed. It utilizes a smoothing spline fit of order 2k to the residuals from kth order polynomial regression. A test statistic based on this estimator is formulated and its asymptotic distribution is derived under alternatives converging to the null at a rate of (nλ¼k )−½, where λ is the smoothing parameter. We note that this rate of convergence is slower than the parametric rate of n −½. Power investigations are conducted through a small-scale simulation study.