Cauchy-Combined Hettmansperger-Randles Location Tests in High Dimensions
高维Hettmansperger–Randles位置检验的柯西组合方法AI 解读 ↓
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高维Hettmansperger–Randles位置检验的柯西组合方法
- 研究问题
- 在高维、强相关和重尾数据中，如何构造稳健的单样本均值检验，并避免样本矩方法对异常值的敏感性？
- 方法与思路
- 作者结合空间位置估计、收缩Tyler散布矩阵和随机矩阵校准，再用柯西组合整合多个收缩水平的检验。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称建立渐近正态性、局部备择分布及有限网格联合极限，并报告模拟和基因表达应用中的稳健性表现。
- 阅读关注点
- 应核对椭圆分布条件、位置与均值目标的关系、谱边界与尖峰限制，以及联合极限如何支持组合检验校准。
- 阅读边界
- 这是arXiv预印本，不能据此声称已同行评审或期刊接收；摘要未给出完整条件及数值结果，理论不自动适用任意重尾分布。
原文摘要
High-dimensional mean testing is challenging under strong dependence and heavy tails, since classical Hotelling statistics are ill posed and regularized versions based on sample moments remain sensitive to outliers. This paper develops a robust regularized Hotelling framework for one-sample mean inference under elliptical distributions. The proposed HRST statistic combines a Hettmansperger-Randles spatial location estimator with the inverse of a trace-normalized shrinkage Tyler scatter matrix, and calibrates the resulting quadratic form through ridge-resolvent random-matrix theory rather than sparse covariance or precision-matrix assumptions. In the regime $p/n\to y\in(0,\infty)$, allowing a vanishing lower bulk edge and finite-rank diverging spikes, we establish feasible asymptotic normality for each shrinkage level, derive local-alternative distributions with explicit noncentrality parameters, and prove joint Gaussian limits over finite shrinkage grids. These results justify an adaptive Cauchy combination test across shrinkage levels. Simulations and a paired tumor-normal gene-expression study show that HRST maintains size and improves robustness under heavy-tailed distributions while retaining power under strong correlation.