Descriptive Statistics for Nonparametric Models II. Location
非参数模型的描述统计（二）：位置AI 解读 ↓
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非参数模型的描述统计（二）：位置
- 研究问题
- 在不假定分布对称时，如何定义满足等变性与序条件的位置度量，并比较其估计量的稳健性及相对均值的渐近效率？
- 方法与思路
- 作者把位置度量定义为满足特定条件的泛函，讨论由次序统计量线性函数、R估计量和M估计量估计的三类度量。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，在所考察三类中，截尾期望及某些加权分位数兼具稳健性，其估计量相对样本均值还具有跨分布的高效率保证。
- 阅读关注点
- 应核对等变性、序条件和稳健性的定义，以及效率比较所涵盖的分布类与保证数值，明确结论为何限于所讨论三类。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的索引摘要；效率保证与稳健性的具体条件未提供，不能将所考察类别中的结论扩展到全部位置度量。
原文摘要
Measures of location (without assumption of symmetry) are defined as functionals satisfying certain equivariance and order conditions. Three classes of such measures are discussed whose estimators are respectively linear functions of order statistics, $R$-estimators and $M$-estimators. It is argued that such measures can be compared in terms of the (asymptotic) efficiencies of their estimators. Of the three classes considered, it is found that trimmed expectations (and certain other weighted quantiles) are the only ones which are both robust and whose estimators have guaranteed high efficiency relative to the mean $\bar{X}$ for all underlying distributions.