Estimation of the Common Mean from Heterogeneous Normal Observations with Unknown Variances
未知方差的异质正态观测之共同均值估计AI 解读 ↓
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未知方差的异质正态观测之共同均值估计
- 研究问题
- 当正态观测共享均值但方差各异，且没有可用的方差估计时，如何构造加权均值并估计其权重？
- 方法与思路
- 作者推导贝叶斯程序与权重的不变最大似然估计；采用参考 Geisser–Cornfield 先验，使均值后验支持于观测值。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，后验概率由观测间距离的几何均值确定，最大似然估计对应后验概率最大的观测，可用于不确定性未报告的情形。
- 阅读关注点
- 应核对参考先验与离散后验的推导、距离权重的定义，以及观测重合或测量不确定性误报时估计程序的表现。
- 阅读边界
- 仅据所给 Crossref 摘要版本；摘要未说明正则条件、风险比较和误报情形的具体保障，不能据此认定方法普遍稳健。
原文摘要
Summary To determine the common mean of heterogeneous normal observations, the Bayes procedures and the invariant maximum likelihood estimators of the weights forming the weighted means statistic are obtained when there are no variance estimates. The Bayes statistic is based on the reference, Geisser–Cornfield prior distribution which makes the posterior (discrete) distribution of the mean to be supported by the observed data with probabilities determined via the geometric means of the distances between data points. The maximum likelihood estimator coincides with the observation which has the maximal posterior probability. These procedures can be useful when measurement uncertainties are not reported or are misspecified.