Multivariate Bandwidth Selection for Local Linear Regression
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分类依据与纠错
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多元局部线性回归的带宽选择
- 研究问题
- 多元局部线性回归采用共同标量带宽或逐变量带宽时，如何估计最优带宽所依赖的未知回归函数导数？
- 方法与思路
- 作者用省略多数交叉项的局部三次回归估计二阶导数，再构造标量与对角带宽的插件公式，并给出经验规则选择器。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，简化导数估计仍具有最优收敛率，计算负担低于完整局部估计；所提带宽在模拟中表现令人满意。
- 阅读关注点
- 应核对带宽最优性的损失准则、删减交叉项的依据、先导估计的调参条件，以及不同维数下的模拟比较。
- 阅读边界
- 仅据所给 Crossref 摘要版本；摘要未给出最优性的完整条件、计算耗时或模拟数值，不能推出所有场景下的优势。
原文摘要
Summary The existence and properties of optimal bandwidths for multivariate local linear regression are established, using either a scalar bandwidth for all regressors or a diagonal bandwidth vector that has a different bandwidth for each regressor. Both involve functionals of the derivatives of the unknown multivariate regression function. Estimating these functionals is difficult primarily because they contain multivariate derivatives. In this paper, an estimator of the multivariate second derivative is obtained via local cubic regression with most cross-terms left out. This estimator has the optimal rate of convergence but is simpler and uses much less computing time than the full local estimator. Using this as a pilot estimator, we obtain plug-in formulae for the optimal bandwidth, both scalar and diagonal, for multivariate local linear regression. As a simpler alternative, we also provide rule-of-thumb bandwidth selectors. All these bandwidths have satisfactory performance in our simulation study.