Estimating the Size of a Truncated Sample
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截断样本的原始规模估计
- 研究问题
- 当独立抽取的部分观测因落入指定区域而不可见时，如何利用可见样本同时估计原始样本总数和分布的未知参数？
- 方法与思路
- 作者为未知总数 N 与参数向量的联合极大似然估计建立渐近理论，覆盖离散或连续变量，并讨论截断负二项分布。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，所给渐近理论可推出若干已有结果，并得到一个关于截断负二项分布的新结果；应用背景包括寿命试验和捕获再捕获。
- 阅读关注点
- 应核对不可见区域是否已知、总数与分布参数的可识别性，以及渐近序列如何定义，并检查负二项分布新结果的具体内容。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要。具体识别和正则条件、新结果形式均未说明，不能推广至任意缺失机制或推断刊本变化。
原文摘要
Consider N (unknown) values of a variable X (discrete or continuous) independently sampled from a distribution with density f(x, θ), where θ is an unknown vector parameter. Suppose that the values of X belonging to a certain region R are not observable. This article deals with the problem of estimating N and θ in such situations which arise, for instance, in life testing and capture-recapture census. Asymptotic theory for maximum likelihood estimation of N and θ is presented here and is shown to yield as corollaries both some existing results and a new result pertaining to the truncated negative binomial distribution.