Large-Sample Properties of Parameter Estimates for Strongly Dependent Stationary Gaussian Time Series
强依赖平稳高斯时间序列参数估计的大样本性质AI 解读 ↓
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强依赖平稳高斯时间序列参数估计的大样本性质
- 研究问题
- 对于零频附近谱密度呈幂次发散并带慢变因子的平稳高斯序列，如何估计未知参数并建立大样本推断？
- 方法与思路
- 作者针对该类强依赖高斯序列提出参数估计量，在适当条件下研究一致性与渐近正态性，并检验两个典型模型。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，估计量在所需条件下具有一致性和渐近正态性，且分数高斯噪声与分数 ARMA 满足这些条件。
- 阅读关注点
- 应核对估计准则、谱密度在零频及其他频率处的限制、参数可识别性，以及渐近方差与模型示例的验证。
- 阅读边界
- 仅据稿件版本未注明的 OpenAlex 摘要；具体估计形式和正则条件未说明，结论不能直接推广至非高斯或非平稳序列。
原文摘要
A strongly dependent Gaussian sequence has a spectral density $f(x, \theta)$ satisfying $f(x, \theta) \sim |x|^{-\alpha(\theta)} L_\theta(x)$ as $x \rightarrow 0$, where $0 < \alpha(\theta) < 1$ and $L_\theta(x)$ varies slowly at 0. Here $\theta$ is a vector of unknown parameters. An estimator for $\theta$ is proposed and shown to be consistent and asymptotically normal under appropriate conditions. These conditions are satisfied by fractional Gaussian noise and fractional ARMA, two examples of strongly dependent sequences.