On Difference-Based Variance Estimation in Nonparametric Regression When the Covariate is High Dimensional
高维协变量下非参数回归的差分型方差估计AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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高维协变量下非参数回归的差分型方差估计
- 研究问题
- 同方差非参数回归中，差分型噪声方差估计为何在有限样本有较大偏差，协变量维数增加又如何影响一致性？
- 方法与思路
- 作者理论分析差分估计的有限样本偏差与维数影响，讨论另一类可控制偏差的估计，并与核型估计作数值比较。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，所讨论差分估计的偏差随维数加剧，维数至少为四时不再一致；另一类估计在这些维数下仍可保持一致。
- 阅读关注点
- 应核对失去一致性的差分方案范围、回归函数与设计条件、替代估计的偏差控制机制，以及数值比较的场景。
- 阅读边界
- 仅据所给 Crossref 摘要版本；具体条件与方案未说明，维数至少为四的结论不能推广到所有差分型方差估计。
原文摘要
Summary We consider the problem of estimating the noise variance in homoscedastic nonparametric regression models. For low dimensional covariates t ∈ ℝd, d=1, 2, difference-based estimators have been investigated in a series of papers. For a given length of such an estimator, difference schemes which minimize the asymptotic mean-squared error can be computed for d=1 and d=2. However, from numerical studies it is known that for finite sample sizes the performance of these estimators may be deficient owing to a large finite sample bias. We provide theoretical support for these findings. In particular, we show that with increasing dimension d this becomes more drastic. If d⩾4, these estimators even fail to be consistent. A different class of estimators is discussed which allow better control of the bias and remain consistent when d⩾4. These estimators are compared numerically with kernel-type estimators (which are asymptotically efficient), and some guidance is given about when their use becomes necessary.