Power properties of the two sample test based on the nearest neighbors graph
基于最近邻图的两样本检验的功效性质AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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基于最近邻图的两样本检验的功效性质
- 研究问题
- 检验两个多元分布是否相同时，若最近邻图的邻居数随样本量增加，检测阈值与检验功效如何变化，现有理论能否扩展？
- 方法与思路
- 作者分析不属于既有稳定化图框架的增长邻居数情形，在参数化分布族中推导检测阈值，并提出双侧检验版本。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，双侧版本消除单侧检验中的指数差距，且在所研究条件下增加邻居数能够改善功效，为更稠密图提供理论依据。
- 阅读关注点
- 应核对邻居数增长限制、参数化备择与检测阈值定义，理解指数差距的含义，以及增加图密度的结论适用哪些条件。
- 阅读边界
- 仅依据所给 Crossref 摘要。功效结论受其参数族与邻居数增长条件限制，摘要未说明任意分布或有限样本下的普遍优势。
原文摘要
In this paper, we study the problem of testing the equality of two multivariate distributions. One class of tests used for this purpose utilizes geometric graphs constructed using interpoint distances. So far, the asymptotic theory of these tests applies only to graphs, which fall under the stabilizing graphs framework of Penrose and Yukich (Ann. Appl. Probab. 13 (2003) 277–303). We study the case of the K-nearest neighbors graph where K=kN increases with the sample size, which does not fall under the stabilizing graphs framework. Our main result gives detection thresholds for this test in parametrized families when kN=o(N1/4), thus extending the family of graphs where the theoretical behavior is known. We propose a 2-sided version of the test, which removes an exponent gap that plagues the 1-sided test. Our result also shows that increasing the number of nearest neighbors improves the power of the test. This provides a theoretical justification for using denser graphs in testing the equality of two distributions.