Statistically Significant Linear Regression Coefficients Solely Driven By Outliers In Finite-sample Inference
有限样本推断中完全由异常值驱动的线性回归系数显著性AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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有限样本推断中完全由异常值驱动的线性回归系数显著性
- 研究问题
- 单个异常观测如何使原本不显著的线性回归系数变得显著，稳健回归与影响诊断能否帮助识别这种有限样本推断风险？
- 方法与思路
- 作者用 R 数值模拟展示异常值影响，与 Huber 回归比较，并近似分析单个异常值对系数的作用，讨论学生化残差等诊断统计量。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，单个异常值即可改变系数显著性，Huber 回归可减轻其影响；文章同时讨论精确有限样本推断、正态性及依赖 p 值的风险。
- 阅读关注点
- 应核对异常值的生成方式、回归显著性使用的标准误，以及有限样本正态性与渐近论证的适用条件，区分异常残差和高影响观测。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，同行评审与期刊接收均未核实；摘要未说明模拟细节，不能将示例推广到所有回归，也不能仅靠样本大保证推断有效。
原文摘要
In this paper, we investigate the impact of outliers on the statistical significance of coefficients in linear regression. We demonstrate, through numerical simulation using R, that a single outlier can cause an otherwise insignificant coefficient to appear statistically significant. We compare this with robust Huber regression, which reduces the effects of outliers. Afterwards, we approximate the influence of a single outlier on estimated regression coefficients and discuss common diagnostic statistics to detect influential observations in regression (e.g., studentized residuals). Furthermore, we relate this issue to the optional normality assumption in simple linear regression [14], required for exact finite-sample inference but asymptotically justified for large n by the Central Limit Theorem (CLT). We also address the general dangers of relying solely on p-values without performing adequate regression diagnostics. Finally, we provide a brief overview of regression methods and discuss how they relate to the assumptions of the Gauss-Markov theorem.