On tail-robust autocovariance matrix estimation for high-dimensional and potentially nonstationary time series
高维及可能非平稳时间序列的尾部稳健自协方差矩阵估计AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要研究时间序列自协方差估计及非平稳依赖，并应用于月度宏观数据变点检测，对应时间序列和结构变化。
反馈分类问题
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代码、数据与补充材料
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高维及可能非平稳时间序列的尾部稳健自协方差矩阵估计
- 研究问题
- 在高维、重尾、非线性时间依赖及可能非平稳的条件下，如何稳健估计自协方差矩阵，并获得可用于联合推断的误差控制？
- 方法与思路
- 作者研究逐元素胡伯估计与截断估计，利用函数依赖下的新伯恩斯坦型不等式建立误差界，并构造高维高斯近似和乘子自助法。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称给出矩阵最大范数误差界及截断估计的高斯近似，明确刻画样本量、维度、矩和依赖强度，并展示宏观数据变点检测应用。
- 阅读关注点
- 应核对非平稳条件下自协方差目标的定义、重尾矩及函数依赖要求，以及截断参数、自助法条件和变点检测的衔接方式。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，同行评审及期刊接收未核实。摘要未列出完整条件与误差界，不能认为方法允许任意非平稳性或无限矩重尾。
原文摘要
In this paper, we study the autocovariance matrix estimation and inference problems under heavy-tailedness, high-dimensionality, general nonlinear temporal dependence, and potentially nonstationarity of time series. We consider two types of tail-robust autocovariance matrix estimation methods: the element-wise Huber's $M$-estimator and a computationally more efficient element-wise truncated estimator. Both estimators are designed to achieve sharp error bounds in matrix max-norm. The nonasymptotic properties of these estimators are proved based on new variants of Bernstein-type inequalities under functional dependence for the potentially nonstationary processes which may be of independent interest. Moreover, we prove a high-dimensional Gaussian approximation result, as a limiting distribution, for our element-wise truncated autocovariance estimator. A Gaussian multiplier bootstrap result is also given to facilitate the practicality. Our theoretical results are nonasymptotic, which gives explicit error bounds in terms of the sample size, dimensionality, moments, and the strength of temporal dependence. Numerical evidence is provided to support our theoretical results. Finally, we illustrate the benefits of the proposed methodology for detecting change points in monthly macroeconomic data.