The Behrens-Fisher Distribution and Weighted Means
Behrens–Fisher 分布与加权均值AI 解读 ↓
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Behrens–Fisher 分布与加权均值
- 研究问题
- 两均值及加权均值的不同检验在敏感性与第一类错误上如何比较，能否利用额外方差信息改进检验？
- 方法与思路
- 作者比较 Behrens–Fisher 与 Welch 等方案，提出利用均值差所提供方差信息的新检验，并扩展对称分布的展开式。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称部分既有检验存在敏感性不足或拒真率偏高，并提出作者称为“精确”的加权均值检验及进一步的展开项。
- 阅读关注点
- 应核对各检验的分布与方差条件、敏感性的衡量方式、“精确”的具体含义，以及拒真率比较覆盖的参数范围。
- 阅读边界
- 仅据 Crossref 摘要；新检验的精确性条件和比较设定未说明，不能据此认定它在所有两均值问题中均占优。
原文摘要
SUMMARY (1) The Behrens-Fisher and Welch solutions of the two-means problem are compared, and the former shown to be lacking in sensitivity. (2) Yates’s and the author’s tests for a weighted mean are compared, and the former shown to reject the true value of the mean, in error, more often than is indicated by the nominal significance level (in extreme cases nearly twice as often). (3) A new test for weighted means is put forward which does not neglect the information on the variances supplied by the difference between the means, and which is “exact”. (4) An incidental by-product is the Cornish-Fisher expansion for a symmetrical distribution, taken to some further terms.