Regression Models with Infinitely Many Parameters: Consistency of Bounded Linear Functionals
无限参数回归模型中有界线性泛函的一致估计AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要研究一般无限维回归的可估性，没有明确对应所列经济计量细分方向。
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无限参数回归模型中有界线性泛函的一致估计
- 研究问题
- 在协变量和参数均为平方可和无限维向量的线性模型中，哪些有界线性泛函能够一致估计，并如何延伸至平滑非参数回归？
- 方法与思路
- 作者在独立观测和适当误差分布条件下刻画可一致估计的有界线性泛函集合，并将分析扩展到具有指定导数正则性的响应曲线。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，文章刻画无限参数线性模型中可一致估计的目标泛函，并给出面向导数平方可积的平滑非参数回归问题的延伸。
- 阅读关注点
- 应核对误差分布与设计序列条件、可估泛函的具体刻画，以及无限维线性模型和非参数平滑函数空间之间的对应关系。
- 阅读边界
- 所据为版本未注明的OpenAlex索引摘要；适当条件和具体刻画未展开，也未提供收敛速度或推断结果，不能自行补出定理。
原文摘要
Consider a linear model with infinitely many parameters given by $y = \sum^\infty_{i = 1} x_i\theta_i + \varepsilon$ where $\mathbf{x} = (x_1, x_2, \cdots)'$ and $\theta = (\theta_1, \theta_2, \cdots)'$ are infinite dimensional vectors such that $\sum^\infty_{i = 1}x^2_i < \infty$ and $\sum^\infty_{i = 1} \theta^2_i < \infty$. Suppose independent observations $y_1, y_2, \cdots, y_n$ are observed at levels $\mathbf{x}_1, \mathbf{x}_2, \cdots, \mathbf{x}_n$. Under suitable conditions about the error distribution, the set of all bounded linear functionals $T(\theta)$ for which there exists an estimate $\hat{T}_n$ such that $\hat{T}_n \rightarrow T(\theta)$ in probability will be characterized. An application will be extended to the nonparametric regression problem where the response curve $f$ is smooth on the interval [0, 1] in the sense that $f$ has an $(m - 1)$th derivative that is absolutely continuous and $\int^1_0 f^{(m)}(t)^2 dt < \infty$.