Estimating the roughness exponent of stochastic volatility from discrete observations of the integrated variance
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从积分方差的离散观测估计随机波动率的粗糙指数
- 研究问题
- 当只能离散观测积分方差，或使用已实现方差等代理时，如何可靠且高效地估计随机波动率路径的粗糙程度？
- 方法与思路
- 作者从路径性质出发，利用轨迹原函数的离散观测构造粗糙指数估计量，验证分数布朗运动路径满足收敛条件。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称获得多类粗糙波动率模型中的强一致性，并分析代理误差稳健性；尺度不变修正后的估计量在模拟中表现良好。
- 阅读关注点
- 应核对路径收敛条件、粗糙指数与模型参数的关系、代理误差允许的规模，以及从价格路径估计的具体步骤。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，同行评审及期刊接收未核实；摘要未给出采样渐近方案及误差界，不能据此判断实际数据中的精度。
原文摘要
We consider the problem of estimating the roughness of the volatility process in a stochastic volatility model that arises as a nonlinear function of fractional Brownian motion with drift. To this end, we introduce a new estimator that measures the so-called roughness exponent of a continuous trajectory, based on discrete observations of its antiderivative. The estimator has a very simple form and can be computed with great efficiency on large data sets. It is not derived from distributional assumptions but from strictly pathwise considerations. We provide conditions on the underlying trajectory under which our estimator converges in a strictly pathwise sense. Then we verify that these conditions are satisfied by almost every sample path of fractional Brownian motion (with drift). As a consequence, we obtain strong consistency theorems in the context of a large class of rough volatility models, such as the rough fractional volatility model and the rough Bergomi model. We also demonstrate that our estimator is robust with respect to proxy errors between the integrated and realized variance, and that it can be applied to estimate the roughness exponent directly from the price trajectory. Numerical simulations show that our estimation procedure performs well after passing to a scale-invariant modification of our estimator.