Short-time expansion of characteristic functions in a rough volatility setting with applications
粗糙波动率下特征函数的短时展开及其应用AI 解读 ↓
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粗糙波动率下特征函数的短时展开及其应用
- 研究问题
- 当瞬时特征同时具有粗糙路径和跳跃时，短时间增量的条件特征函数如何展开，又能如何从短期期权中识别波动率粗糙度？
- 方法与思路
- 作者推导 Itô 半鞅增量条件特征函数的高阶短时渐近展开，允许瞬时特征具有粗糙性和跳跃，并构造 Hurst 参数非参数估计量。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，展开揭示瞬时特征不同动态因素的独立作用，并可用于从短期期权组合估计扩散波动率过程的 Hurst 参数。
- 阅读关注点
- 应核对展开阶数、余项控制与跳跃和粗糙性的区分条件，以及期权组合如何映射到特征函数和 Hurst 参数估计。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，同行评审或期刊接收未核实；摘要未给出展开的具体正则条件，也未说明期权估计的有限样本表现。
原文摘要
We derive a higher-order asymptotic expansion of the conditional characteristic function of the increment of an Itô semimartingale over a shrinking time interval. The spot characteristics of the Itô semimartingale are allowed to have dynamics of general form. In particular, their paths can be rough, that is, exhibit local behavior like that of a fractional Brownian motion, while at the same time have jumps with arbitrary degree of activity. The expansion result shows the distinct roles played by the different features of the spot characteristics dynamics. As an application of our result, we construct a nonparametric estimator of the Hurst parameter of the diffusive volatility process from portfolios of short-dated options written on an underlying asset.