ARCH/GARCH with persistent covariate: Asymptotic theory of MLE
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含持久协变量的 ARCH/GARCH：极大似然渐近理论
- 研究问题
- 在标准 GARCH 模型中加入单整或近单整的持久协变量后，准极大似然估计是否一致，其极限分布何时具有高斯形式？
- 方法与思路
- 作者在 GARCH(1,1) 中引入持久协变量，推导准极大似然估计的一致性及以布朗运动泛函表示的极限分布，并开展模拟。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，极限分布通常非高斯；协变量创新与模型创新平方不相关，或波动函数对参数线性时，极限分布转为高斯。
- 阅读关注点
- 应核对持久性设定、各参数的归一化速度、两类高斯条件的准确表述，以及题名中的 MLE 与摘要中 QMLE 的关系。
- 阅读边界
- 仅据所给出版社摘要，无法判断完整正则条件、具体极限分布或模拟改善幅度，不能默认常规正态推断在所有持久协变量下有效。
原文摘要
The paper considers a volatility model which introduces a persistent, integrated or near-integrated, covariate to the standard GARCH(1, 1) model. For such a model, we derive the asymptotic theory of the quasi-maximum likelihood estimator. In particular, we establish consistency and obtain limit distribution. The limit distribution is generally non-Gaussian and represented as a functional of Brownian motions. However, it becomes Gaussian if the covariate has innovation uncorrelated with the squared innovation of the model or the volatility function is linear in parameter. We provide a simulation study to demonstrate the relevance and usefulness of our asymptotic theory.