Reply to “On some problems in the article Efficient Likelihood Estimation in State Space Models” by Cheng-Der Fuh [Ann. Statist. 34 (2006) 2026–2068]
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分类依据与纠错
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对《状态空间模型中的有效似然估计》相关问题评论的回复
- 研究问题
- 题名标明这是一篇回复，但所附摘要讨论状态空间模型似然估计的渐近性质；其与回复实际讨论问题的对应关系需要核实。
- 方法与思路
- 所附摘要描述在正则条件及额外假设下分析似然方程根、最大似然估计与 Edgeworth 展开，不能确认这些就是回复的方法。
- 材料陈述的贡献
- 所附摘要称获得似然方程根的渐近正态性、最大似然估计的强一致性等结果；题名与摘要不一致，不能归为回复的新贡献。
- 阅读关注点
- 应先核对回复原文与摘要是否匹配，再查看其回应了哪些争议、修改了哪些条件，以及这些修改对原论文结论有何影响。
- 阅读边界
- OpenAlex 索引摘要版本未注明，且题名为回复、摘要似述主论文；不能据此认定回复证明了所列结果或解决了相关争议。
原文摘要
Motivated by studying asymptotic properties of the maximum likelihood estimator (MLE) in stochastic volatility (SV) models, in this paper we investigate likelihood estimation in state space models. We first prove, under some regularity conditions, there is a consistent sequence of roots of the likelihood equation that is asymptotically normal with the inverse of the Fisher information as its variance. With an extra assumption that the likelihood equation has a unique root for each $n$, then there is a consistent sequence of estimators of the unknown parameters. If, in addition, the supremum of the log likelihood function is integrable, the MLE exists and is strongly consistent. Edgeworth expansion of the approximate solution of likelihood equation is also established. Several examples, including Markov switching models, ARMA models, (G)ARCH models and stochastic volatility (SV) models, are given for illustration.