Approximations to the profile empirical likelihood function for a scalar parameter in the context of M-estimation
M估计中标量参数剖面经验似然函数的近似AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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M估计中标量参数剖面经验似然函数的近似
- 研究问题
- 含有干扰参数时，如何降低标量目标参数的剖面经验似然计算负担，同时保留足够精度以支持置信区间构造？
- 方法与思路
- 作者提出两种局部近似，分别使用极大值点处的三阶导数及三、四阶导数，并给出可用普通矩阵运算计算的公式。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称数值例子展示近似精度，计算简化使结合自助法校准成为可行，并可帮助分析似然形状及学生化统计量的参数化。
- 阅读关注点
- 应核对近似的有效范围、导数公式所需光滑性，以及自助法校准后区间覆盖率和计算成本相对完整经验似然的表现。
- 阅读边界
- 仅据OpenAlex索引摘要，稿件版本未注明；摘要未给出误差界、正则条件或数值结果，不能认定局部近似在尾部同样准确。
原文摘要
Empirical likelihood possesses many of the important properties of genuine parametric likelihood, but it is computationally burdensome, especially when nuisance parameters are present. This paper presents two approximations to the profile empirical likelihood function for a scalar parameter of interest in the context of M‐estimation; the simpler approximation is based on the third derivative of the profile log empirical likelihood function at its maximising point, while the more accurate approximation involves both the third and fourth derivatives. Formulae are given for these higher‐order derivatives that can be evaluated using ordinary matrix operations, so computation of the approximations is very easy. The accuracy of the approximations is demonstrated in several numerical examples. The computational simplicity of the approximations makes it feasible to use them in conjunction with bootstrap calibration for constructing accurate confidence intervals and limits. The derivatives are also helpful for exploring the shape of the profile log empirical likelihood function and for determining suitable parameterisations for studentised statistics.