Asymptotic Expansions for Random Walks with Normal Errors
正态误差随机游走的渐近展开AI 解读 ↓
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正态误差随机游走的渐近展开
- 研究问题
- 随机游走模型最小二乘估计量的分布缺少已知闭式表达时，如何构造可计算的渐近展开并用于单位根检验？
- 方法与思路
- 作者在误差正态分布假设下直接展开特征函数，再通过数值积分反演得到分布近似，并将其用于单变量单位根检验。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，该近似在样本量至少为 25 时极为准确，并可据此构造简单的单位根检验；这一精度陈述尚需核对评价标准。
- 阅读关注点
- 应核对正态误差及其他模型条件、展开阶数、数值反演方法，以及样本量至少为 25 时准确性的具体衡量方式。
- 阅读边界
- 仅据所给 Crossref 摘要，未提供具体近似误差或检验表现；精度陈述不能直接推广到非正态误差的随机游走。
原文摘要
The asymptotic distribution of the least-squares estimators in the random walk model was first found by White [17] and is described in terms of functional of Brownian motion with no closed form expression known. Evans and Savin [5,6] and others have examined numerically both the asymptotic and finite sample distribution. The purpose of this paper is to derive an asymptotic expansion for the distribution. Our approach is in contrast to Phillips [12,13] who has already derived some terms in a general expansion by analyzing the functionals. We proceed by assuming that the errors are normally distributed and expand the characteristic function directly. Then, via numerical integration, we invert the characteristic function to find the distribution. The approximation is shown to be extremely accurate for all sample sizes ≥25, and can be used to construct simple tests for the presence of a unit root in a univariate time series model. This could have useful applications in applied economics.