Polynomial Regression With Errors in the Variables
变量含测量误差的多项式回归AI 解读 ↓
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变量含测量误差的多项式回归
- 研究问题
- 当解释变量和响应变量都含测量误差时，如何一致估计多项式函数关系，并明确估计所需的误差方差与协方差信息？
- 方法与思路
- 作者先构造假设真实解释变量已知时的普通最小二乘估计，再作误差调整；正态误差下所需信息与计算可显著简化。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，正态情形仅需已知解释变量误差方差及其与响应误差的协方差；若响应误差方差也已知，还可构造另一估计量。
- 阅读关注点
- 应核对多项式误差校正的具体步骤、一致性条件、误差矩信息的使用方式，以及非正态情形需要哪些额外信息。
- 阅读边界
- 仅据所给 Crossref 摘要解读。摘要未列出完整误差假设、渐近分布或比较结果；误差方差与协方差已知的要求不能省略。
原文摘要
Summary A polynomial functional relationship with errors in both variables can be consistently estimated by constructing an ordinary least squares estimator for the regression coefficients, assuming hypothetically the latent true regressor variable to be known, and then adjusting for the errors. If normality of the error variables can be assumed, the estimator can be simplified considerably. Only the variance of the errors in the regressor variable and its covariance with the errors of the response variable need to be known. If the variance of the errors in the dependent variable is also known, another estimator can be constructed.