Central Limit Theorem for Wilcoxon Rank Statistics Process
Wilcoxon 秩统计量过程的中心极限定理AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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Wilcoxon 秩统计量过程的中心极限定理
- 研究问题
- 当样本按参数化方式移动时，Wilcoxon 秩统计量形成的随机过程具有怎样的极限分布，能否用于分析回归置信区间长度？
- 方法与思路
- 作者将位移参数作为过程索引，在权重、位移序列与基础分布的假设下研究标准化过程的弱收敛，并讨论额外条件下的中心化。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，该过程收敛至具有特定协方差结构的高斯过程，并可推出基于此秩统计量的回归系数置信区间长度的渐近正态性。
- 阅读关注点
- 应核对权重与位移序列的条件、标准化和中心化定义，以及过程收敛如何用于区间长度；符号大小写须对照原文。
- 阅读边界
- 索引摘要版本未注明，公式存在符号书写不一致；不据此重构中心化公式，具体表达和附加条件需查阅原 PDF。
原文摘要
The rank statistics $S_{\Delta N} = N^{-1} \sum^N_{i=1} c_{Ni} R^\Delta_{Ni}$, with $R^Delta_{Ni}$ being the rank of $X_{Ni} + \Delta d_{Ni}, i = 1, 2, \cdots, N$ and $X_{N1}, \cdots, X_{NN}$ being the random sample from the basic distribution with density function $f$, are considered as a random process with $\Delta$ in the role of parameter. Under some assumptions on $C_{Ni}$'s, $d_{Ni}$'s and on the underlying distribution, it is proved that the process $\{S_{\Delta N} - S_{0N} - ES_{\Delta N}; 0 \leqq \Delta \leqq 1\}$, being properly standardized, converges weakly to the Gaussian process with covariances proportional to the product of parameter values. Under additional assumptions, $\Delta b_N$ can be written instead of $ES_{\Delta N}$, where $b_N = \sum^N_{i=1} C_{Ni}d_{Ni}\int f^2(x) dx$. As an application, this result yields the asymptotic normality of the standardized form of the length of a confidence interval for regression coefficient based on statistic $S_{\Delta N}$.