On the Asymptotic Distributions of Bandwidth Estimates
带宽估计量的渐近分布AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要研究一般核回归的带宽选择分布，未明确时间依赖结构或经济应用，不能仅凭回归与样本符号归入时间序列。
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带宽估计量的渐近分布
- 研究问题
- 为何核回归中基于 Mallows 准则的带宽估计量虽渐近正态，有限样本正态近似却常不理想，能否找到更合适的分布近似？
- 方法与思路
- 作者把带宽估计量近似表示为常数与独立指数变量线性组合，再以缩放卡方分布近似相应加权和，并通过模拟考察表现。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，卡方近似在中等样本下表现良好；非负核情形下自由度增长缓慢，为带宽分布趋于正态的缓慢速度提供解释。
- 阅读关注点
- 应核对核函数与回归设计条件、近似表示的误差，以及缩放卡方参数的计算方法，并查看模拟中的样本量和比较基准。
- 阅读边界
- 索引摘要版本未注明，未提供具体误差界与模拟数值；不能把所述近似推广到其他带宽准则、核函数或依赖数据设置。
原文摘要
The problem of automatic bandwidth selection for a kernel regression estimate is studied. Since the bandwidth considerably affects the features of the estimated curve, it is important to understand the behavior of bandwidth selection procedures. The bandwidth estimate considered here is the minimizer of Mallows' criterion. Though it was established that the bandwidth estimate is asymptotically normal, it is well recognized that the rate of convergence is extremely slow. In simulation studies, it is often observed that the normal distribution does not provide a satisfactory approximation. In this paper, the bandwidth estimate is shown to be approximately equal to a constant plus a linear combination of independent exponential random variables. In practice, the distribution of a weighted sum of chi-squared random variables can be approximated by a multiple of a chi-squared distribution. Simulation results indicate that this provides a very good approximation even for a modest sample size. It is shown that the degrees of freedom of the chi-squared distribution goes to infinity rather slowly (at the rate $T^{1/5}$ for a nonnegative kernel). This explains why the distributions of the bandwidth estimates converge to the normal distribution so slowly.