Estimation and inference in error-in-operator model
算子含误差模型中的估计与推断AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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算子含误差模型中的估计与推断
- 研究问题
- 在线性逆问题中，当只能观测带噪算子且源空间和像空间维度较高时，直接代入是否可靠，正则化方式应如何随算子与信号的相对正则性调整？
- 方法与思路
- 作者在有限样本和高维框架下重新研究算子含误差问题，重点比较岭惩罚式 Tikhonov 正则化与谱截断等模型降维技术的适用情形。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，当算子比信号更正则时，简单岭惩罚可以适当发挥作用；在相反情形下，应采用谱截断等模型降维技术，以应对带噪算子的影响。
- 阅读关注点
- 应核对算子与信号正则性的数学定义、噪声结构、正则化参数选择和有限样本结论，并检查一般逆问题结果如何映射至各个列举的统计应用。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，同行评审及期刊接收未核实。摘要未说明误差界、推断程序和具体正则性条件，也未声称岭惩罚在所有高维逆问题中有效。
原文摘要
Many statistical problems can be reduced to a linear inverse problem in which only a noisy version of the operator is available. Particular examples include random design regression, deconvolution problem, instrumental variable regression, functional data analysis, error-in-variable regression, drift estimation in stochastic diffusion, and many others. The pragmatic plug-in approach can be well justified in the classical asymptotic setup with a growing sample size. However, recent developments in high dimensional inference reveal some new features of this problem. In high dimensional linear regression with a random design, the plug-in approach is questionable but the use of a simple ridge penalization yields a benign overfitting phenomenon; see \cite{baLoLu2020}, \cite{ChMo2022}, \cite{NoPuSp2024}. This paper revisits the general Error-in-Operator problem for finite samples and high dimension of the source and image spaces. A particular focus is on the choice of a proper regularization. We show that a simple ridge penalty (Tikhonov regularization) works properly in the case when the operator is more regular than the signal. In the opposite case, some model reduction technique like spectral truncation should be applied.