On the inverse of the autocovariance matrix for a general moving average process
一般移动平均过程自协方差矩阵的逆AI 解读 ↓
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一般移动平均过程自协方差矩阵的逆
- 研究问题
- 对于任意阶移动平均过程，如何精确求取给定阶数的自协方差矩阵之逆，并降低需要直接求逆的矩阵规模？
- 方法与思路
- 作者先建立某个近似矩阵的逆与自回归过程自协方差矩阵的关系，再对该逆进行调整，获得目标矩阵的精确逆。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称对于阶数为 r 的移动平均过程，方法无需对大于 r×r 的矩阵求逆，并给出相应的精确调整算法。
- 阅读关注点
- 应核对近似矩阵的构造、与自回归协方差的对应关系和精确调整步骤；摘要末尾矩阵规模的乱码须查阅原 PDF。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的索引摘要；末尾“[12k]”的数学含义不清，不能重构该规模界，须查原 PDF；可逆性条件亦未说明。
原文摘要
In this paper we show how the inverse for the general k th autocovariance matrix, for any r th order moving average process, can be obtained by a method which requires inverting no matrix larger than r × r . The method depends on knowing that the inverse of a certain approximating matrix ia just the k th autocovariance matrix for an r th order autoregressive process; and this result is first established. Then, generalizing an approach by Prabhakar Murthy, this inverse is then adjusted to give the required exact inverse, the appropriate algorithm being quoted. Finally, we note that, when inverting any such covariance matrix of order k , it is never necessary to invert matrices larger than [12k]×[12k] .