Estimating the Mean and Covariance Structure Nonparametrically When the Data are Curves
曲线数据均值与协方差结构的非参数估计AI 解读 ↓
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曲线数据均值与协方差结构的非参数估计
- 研究问题
- 当数据是一组随机函数的独立实现时，如何非参数估计平滑均值函数及协方差结构，并在相关曲线观测下选择平滑程度？
- 方法与思路
- 作者用整条曲线删除式交叉验证选择均值平滑程度，并针对平滑主导特征函数及快速衰减特征值，估计协方差特征函数。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称均值平滑的交叉验证无需已知或估计协方差，并为特征函数提出平滑估计和交叉验证，应用于五岁儿童步态数据。
- 阅读关注点
- 应核对曲线间独立性与平滑条件、整条曲线删除的评价准则，以及特征值衰减和特征函数估计所需的条件。
- 阅读边界
- 仅据所给 Crossref 摘要；观测网格、误差结构和估计理论未说明，不能将曲线内相关性直接解释为时间序列或面板结构。
原文摘要
SUMMARY We develop methods for the analysis of a collection of curves which are stochastically modelled as independent realizations of a random function with an unknown mean and covariance structure. We propose a method of estimating the mean function non-parametrically under the assumption that it is smooth. We suggest a variant on the usual form of cross-validation for choosing the degree of smoothing to be employed. This method of cross-validation, which consists of deleting entire sample curves, has the advantage that it does not require that the covariance structure be known or estimated. In the estimation of the covariance structure, we are primarily concerned with models in which the first few eigenfunctions are smooth and the eigenvalues decay rapidly, so that the variability is predominantly of large scale. We propose smooth nonparametric estimates of the eigenfunctions and a suitable method of cross-validation to determine the amount of smoothing. Our methods are applied to data on the gaits of a group of 5-year-old children.