Bias correction for Chatterjee's graph-based correlation coefficient
Chatterjee 图相关系数的偏差校正AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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Chatterjee 图相关系数的偏差校正
- 研究问题
- 最近邻图相关系数的偏差为何可能妨碍根号样本量级的一致性，哪些情形可忽略偏差，又如何在更一般情形中校正？
- 方法与思路
- 作者分析最近邻估计量的偏差，在维数小于四的情形考察渐近可忽略性，并为更一般设定提出偏差校正程序。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称在相应条件下，原始或校正后的估计量可达到根号样本量级的一致性和渐近正态性，从而支持依赖程度推断。
- 阅读关注点
- 应核对维数限制之外的分布与光滑性条件、偏差校正的具体构造，以及渐近方差估计和有限样本推断如何实现。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，不能据此认定已同行评审或获期刊接收；摘要未列出正则条件，不能仅凭维数小于四认定偏差可忽略。
原文摘要
Azadkia and Chatterjee (2021) recently introduced a simple nearest neighbor (NN) graph-based correlation coefficient that consistently detects both independence and functional dependence. Specifically, it approximates a measure of dependence that equals 0 if and only if the variables are independent, and 1 if and only if they are functionally dependent. However, this NN estimator includes a bias term that may vanish at a rate slower than root-$n$, preventing root-$n$ consistency in general. In this article, we (i) analyze this bias term closely and show that it could become asymptotically negligible when the dimension is smaller than four; and (ii) propose a bias-correction procedure for more general settings. In both regimes, we obtain estimators (either the original or the bias-corrected version) that are root-$n$ consistent and asymptotically normal.