A Heavy Censoring Limit Theorem for the Product Limit Estimator
乘积极限估计量的重度删失极限定理AI 解读 ↓
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乘积极限估计量的重度删失极限定理
- 研究问题
- 在删失程度随样本增大而加重的情形下，计数过程及乘积极限估计量如何收敛，能否据此构造新的近似方差？
- 方法与思路
- 作者用随机指数公式解释已有关键恒等式，建立重度删失下的联合泊松极限，再结合极限过程的鞅性质推导方差近似。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称获得累积风险函数估计量与乘积极限估计量的泊松型极限定理，并提出新近似方差，与特定有限样本计算比较。
- 阅读关注点
- 应核对重度删失序列的准确条件、联合收敛所用空间、新方差公式的适用范围，以及比例风险删失下的数值比较。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 摘要；完整收敛条件和方差公式未提供，不能将特殊重度删失极限套用于一般删失情形。
原文摘要
A key identity for the product-limit estimator due to Aalen and Johansen (1978) and Gill (1980) is shown to be a consequence of the exponential formula of Doleans-Dade (1970). The basic counting processes in the censored data problem are shown to converge jointly to Poisson processes under "heavy-censoring": $G_n \rightarrow_d \delta_0$, but $n(1 - G_n) \rightarrow \alpha$ where $G_n$ is the censoring distribution. The Poisson limit theorem for counting processes implies Poisson type limit theorems under heavy censoring for the cumulative hazard function estimator and product limit estimator. The latter, in combination with the key identity of Aalen-Johansen and Gill and martingale properties of the limit processes, yields a new approximate variance formula for the product limit estimator which is compared numerically with recent finite sample calculations for the case of proportional hazard censoring due to Chen, Hollander, and Langberg (1982).