UNIFORM CONVERGENCE RATES FOR NONPARAMETRIC ESTIMATORS OF A DENSITY FUNCTION AND ITS DERIVATIVES WHEN THE DENSITY HAS A KNOWN POLE
具有已知极点的密度及其导数：非参数估计的一致收敛率AI 解读 ↓
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具有已知极点的密度及其导数：非参数估计的一致收敛率
- 研究问题
- 当概率密度在已知位置具有极点、不满足有界性时，如何建立密度及其导数非参数估计的一致收敛率？
- 方法与思路
- 作者对密度极点进行非参数处理，分析多种核估计量在适当扩张支撑集上的一致收敛表现及相关条件。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称在温和条件下，这些估计量可达到任意慢于有界密度情形最优速率的收敛率，补充既有有界密度理论。
- 阅读关注点
- 应核对极点的具体限制、扩张支撑集如何避开或处理奇点，以及密度导数、带宽与收敛率之间的条件关系。
- 阅读边界
- 仅据所给 Crossref 版本摘要，具体速率与条件未说明；不能声称达到有界情形最优速率或推断后续刊本变化。
原文摘要
We study the uniform convergence rates of nonparametric estimators for a probability density function and its derivatives when the density has a known pole. Such situations arise in some structural microeconometric models, for example, in auction, labor, and consumer search, where uniform convergence rates of density functions are important for nonparametric and semiparametric estimation. Existing uniform convergence rates based on Rosenblatt’s kernel estimator are derived under the assumption that the density is bounded. They are not applicable when there is a pole in the density. We treat the pole nonparametrically and show various kernel-based estimators can attain any convergence rate that is slower than the optimal rate when the density is bounded uniformly over an appropriately expanding support under mild conditions.