Data-driven Smooth Tests for Normality in ANOVA When the Number of Groups is Large
组数较大时方差分析正态性的数据驱动光滑检验AI 解读 ↓
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组数较大时方差分析正态性的数据驱动光滑检验
- 研究问题
- 当方差分析模型的组数随样本规模增长时，如何正式检验误差正态性，并处理使用估计残差产生的参数估计影响？
- 方法与思路
- 作者对残差作高斯概率积分变换，构造 Neyman 光滑检验，并用修正 Schwarz 规则自动选择检验阶数。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称检验显式考虑不可忽略的参数估计影响，零假设下具有渐近卡方分布，并提供无需额外调参的阶数选择。
- 阅读关注点
- 应核对允许的方差分析模型、组数与组内样本量的增长条件、残差修正形式，以及自动选阶后的零分布推导。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，同行评审或接收未经核实；摘要未说明增长速率、具体统计量及模拟表现的数值边界。
原文摘要
The normality assumption for random errors is fundamental in the analysis of variance (ANOVA) models. However, it is rarely subjected to formal testing in practice, and theoretically justified procedures are largely unavailable, especially when the number of groups diverges. In this paper, we develop Neyman's smooth tests for assessing normality in a broad class of ANOVA models, allowing the number of groups to diverge. The proposed test statistics are constructed via the Gaussian probability integral transformation of ANOVA residuals. We show that using residuals induces non-negligible parameter estimation effects, whose structure depends on the underlying ANOVA model and plays a crucial role in shaping the form of the test statistics and their asymptotic behavior. Under the null hypothesis of normality, the resulting statistics follow an asymptotic Chi-square distribution, with degrees of freedom determined by the order of the smooth test (i.e., the number of components included in the smooth test). We further propose a modified Schwarz's selection rule to automatically determine the order, thereby yielding fully data-driven smooth tests that require no additional tuning parameters. Simulation studies and a real-data example indicate that the proposed tests perform well in practice and are readily applicable.