On Global Properties of Variable Bandwidth Density Estimators
变带宽密度估计量的全局性质AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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变带宽密度估计量的全局性质
- 研究问题
- 评价平方根法则下的变带宽密度估计时，如何避免最优带宽主要受尾部性质支配，并选用合适的整体误差准则？
- 方法与思路
- 作者建议采用带紧支撑权函数的加权积分平方误差，并以加权平方误差交叉验证选择可行自适应估计的带宽。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称新准则由密度的逐点性质驱动，且交叉验证选出的带宽使可行版本的变带宽估计达到一阶渐近最优。
- 阅读关注点
- 应核对尾部主导现象所需条件、权函数及其支撑的选择，以及可行估计构造和一阶渐近最优性的具体含义。
- 阅读边界
- 仅据所给 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明；权函数和正则条件未说明，所述最优性不能直接延伸到无权误差或全尾部表现。
原文摘要
It is argued that mean integrated squared error is not a useful measure of the performance of a variable bandwidth density estimator based on Abramson's square root law. The reason is that when the unknown density $f$ has even moderately light tails, properties of those tails drive the formula for optimal bandwidth, to the virtual exclusion of other properties of $f$. We suggest that weighted integrated squared error be employed as the performance criterion, using a weight function with compact support. It is shown that this criterion is driven by pointwise properties of $f$. Furthermore, weighted squared-error cross-validation selects a bandwidth which gives first-order asymptotic optimality of an adaptive, feasible version of Abramson's variable bandwidth estimator.