A Bayesian Information Criterion for Singular Models
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奇异模型的贝叶斯信息准则
- 研究问题
- 当模型的 Fisher 信息矩阵在竞争子模型处可能不可逆时，如何修正常规 BIC，并处理边际似然近似依赖真参数的循环问题？
- 方法与思路
- 作者围绕奇异模型的边际似然大样本理论，借助混合成分数、潜在因子数和降秩回归秩选择等例子提出 BIC 扩展。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称提供了对真参数依赖所致循环问题的解决思路，并给出用于奇异模型选择的实用 BIC 扩展准则。
- 阅读关注点
- 应核对新准则的构造、竞争子模型之间的关系，以及所需渐近信息如何获得，并查看各示例中的可计算性和适用条件。
- 阅读边界
- 仅据所给 Crossref 摘要；惩罚形式、计算步骤和理论保证未说明，不能认定对所有奇异模型有效或推断应用领域。
原文摘要
Summary We consider approximate Bayesian model choice for model selection problems that involve models whose Fisher information matrices may fail to be invertible along other competing submodels. Such singular models do not obey the regularity conditions underlying the derivation of Schwarz's Bayesian information criterion BIC and the penalty structure in BIC generally does not reflect the frequentist large sample behaviour of the marginal likelihood. Although large sample theory for the marginal likelihood of singular models has been developed recently, the resulting approximations depend on the true parameter value and lead to a paradox of circular reasoning. Guided by examples such as determining the number of components in mixture models, the number of factors in latent factor models or the rank in reduced rank regression, we propose a resolution to this paradox and give a practical extension of BIC for singular model selection problems.