Sparse Tucker Decomposition and Graph Regularization for High-Dimensional Time Series Forecasting
高维时间序列预测的稀疏 Tucker 分解与图正则化AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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高维时间序列预测的稀疏 Tucker 分解与图正则化
- 研究问题
- 如何通过张量降维、稀疏性和图结构约束缓解高维向量自回归的参数过多问题，并改善参数估计与预测表现？
- 方法与思路
- 作者把 VAR 转移矩阵堆叠为三阶张量，联合稀疏 Tucker 分解与图正则化，并以近端交替线性化最小化算法求解。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称建立低于既有矩阵或张量方法的非渐近误差界及算法全局收敛结论，并以合成和真实数据比较估计与预测表现。
- 阅读关注点
- 应核对误差界比较是否采用相同条件、图结构的来源和调参方式，以及全局收敛指向何种解及预测验证如何划分。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，同行评审及期刊接收未核实；摘要未给出误差界条件和收敛目标，不能将全局收敛直接理解为全局最优。
原文摘要
Existing methods of vector autoregressive model for multivariate time series analysis make use of low-rank matrix approximation or Tucker decomposition to reduce the dimension of the over-parameterization issue. In this paper, we propose a sparse Tucker decomposition method with graph regularization for high-dimensional vector autoregressive time series. By stacking the time-series transition matrices into a third-order tensor, the sparse Tucker decomposition is employed to characterize important interactions within the transition third-order tensor and reduce the number of parameters. Moreover, the graph regularization is employed to measure the local consistency of the response, predictor and temporal factor matrices in the vector autoregressive model.The two proposed regularization techniques can be shown to more accurate parameters estimation. A non-asymptotic error bound of the estimator of the proposed method is established, which is lower than those of the existing matrix or tensor based methods. A proximal alternating linearized minimization algorithm is designed to solve the resulting model and its global convergence is established under very mild conditions. Extensive numerical experiments on synthetic data and real-world datasets are carried out to verify the superior performance of the proposed method over existing state-of-the-art methods.