Maxmin $C(\alpha)$ Tests Against Two-Sided Alternatives
针对双侧备择的最大最小 C(α) 检验AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要讨论含干扰参数的通用双侧检验理论，未提供所列领域细分的应用依据。
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代码、数据与补充材料
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针对双侧备择的最大最小 C(α) 检验
- 研究问题
- 存在未指定干扰参数且对数密度左右导数不相等时，如何构造双侧检验，使其不任意偏向检测正向或负向备择？
- 方法与思路
- 作者研究由左右导数线性组合形成的 C(α) 检验类，分析系数对渐近功效的影响，推导最大最小检验并比较对称检验。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，这类线性组合检验构成相应检验的本质完备类，并给出最大最小方案及其与强、弱对称检验的比较。
- 阅读关注点
- 应核对左右导数不等的模型设定、干扰参数的处理、本质完备类的范围，以及最大最小准则如何衡量两侧功效。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 摘要；正则条件、功效表达式及比较结论未展开，不能把最大最小性解释为所有标准下最优。
原文摘要
Let $\{X_n\}$ be a sequence of i.i.d. random variables, each with probability density function $p(x \mid \theta, \xi)$ subject to certain regularity conditions. Here, $\theta$ is an $s$-dimensional vector of nuisance parameters, and $\xi \in (-r, r)$ is the parameter under test. The first $N$ members of the sequence $\{X_n\}$ are to be used for testing the hypothesis, $H_0: \xi = 0$, against the alternative, $H_1: \xi\neq 0$, while $\theta$ remains unspecified. The particular case considered is that in which the left-hand and right-hand derivatives, with respect to $\xi$, of the logarithm of the density function are unequal. It is shown that the class of $C(\alpha)$ tests based on linear combinations of the left and right derivatives, is an essentially complete class of these tests. The asymptotic power functions of these tests depend upon the coefficients of the linear combination. The maxmin test is deduced and compared with strongly symmetric and weakly symmetric tests. The motivation for the study is the vague notion of "fair" tests which do not arbitrarily favor detection of "positive" or "negative" alternatives.