Maximum Likelihood Estimation of the Lower Tail of a Probability Distribution
概率分布下尾的最大似然估计AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要研究一般概率分布的下尾参数，未提供金融风险应用或经济分布效应的明确依据。
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概率分布下尾的最大似然估计
- 研究问题
- 仅利用样本中最小的若干观测，如何估计分布下尾的三个参数，并处理似然奇点与局部极大值存在性的问题？
- 方法与思路
- 作者主张在局部极大值存在时以其作为最大似然估计，并在尾部观测数增加、其占总体样本比例趋零的框架下分析。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称形状参数大于一时存在局部极大值并产生一致估计，否则似然推断失败；还讨论区间估计及极限律区分检验。
- 阅读关注点
- 应核对下尾参数化、形状参数定义与似然奇点，并查看尾部观测数选择、区间估计及第一型与 Weibull 极限律检验。
- 阅读边界
- 仅据所给 Crossref 摘要；尾部模型和完整渐近条件未说明，不能外推到任意分布，也不能据此给出金融尾部风险结论。
原文摘要
SUMMARY We consider the estimation of the three parameters of the lower tail of a distribution function based on the k smallest out of n observations. The likelihood function has a singularity but it is argued that a local maximum, when it exists, should be taken as the m.l.e. Asymptotic results as k → ∞, n → ∞, k/n → 0 show that such a local maximum does exist, and provides consistent estimators whenever the shape parameter is greater than one; otherwise there is no local maximum and likelihood inference fails. We also discuss interval estimation and propose a test to distinguish between the Type I and Weibull limit laws.