Signal Extraction Error in Nonstationary Time Series
非平稳时间序列中的信号提取误差AI 解读 ↓
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非平稳时间序列中的信号提取误差
- 研究问题
- 当观测序列由信号与噪声相加构成时，如何刻画齐次非平稳过程的信号提取误差，以及其均方误差何时存在？
- 方法与思路
- 作者分析信号与噪声的非平稳自回归算子，并在误差平稳的特殊情形中考察均方误差、自相关和频谱。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，均方误差存在要求两过程的非平稳自回归算子没有共同根，并展示两种对 X-11 季节调整的随机模型近似。
- 阅读关注点
- 应核对齐次非平稳过程的定义、根条件的确切作用、信号估计方式，以及误差平稳时各项刻画所需的条件。
- 阅读边界
- 仅据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明；不能把无共同根直接视为充分条件，也不能判断 X-11 近似的实际误差大小。
原文摘要
It is supposed that an observable time series $\{x_t\}$ is representable as the sum of a "signal" $s_t$ and a "noise" $n_t$, and that it is desired to extract the signal $s_t$, i.e., to obtain an estimate $\hat{s}_t$ of $s_t$. Corresponding to any such estimate is a signal extraction error, $\delta_t = s_t - \hat{s}_t$, which for nondeterministic stochastic processes possesses a nonzero mean square. For the class of homogeneously nonstationary processes, characterizations of the extraction error process are given, and it is shown that the mean square of the error does not exist unless the nonstationary autoregressive operators in the $s$- and $n$-processes have distinct roots. The MSE, autocorrelations and spectrum of the error, when it is stationary, are illustrated for some special cases, including two stochastic-model approximations to the Census $X$-11 seasonal adjustment procedure.