On the Asymptotics of Constrained $M$-Estimation
受约束 M 估计的渐近理论AI 解读 ↓
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受约束 M 估计的渐近理论
- 研究问题
- 当 M 估计被限制在欧氏空间的闭子集中时，全局与局部优化解分别在何种正则条件下具有怎样的极限分布？
- 方法与思路
- 作者分别采用参数集合的 Chernoff 正则性与 Clarke 正则性，分析一致全局优化解及根号样本量一致局部优化解。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，两类估计的渐近分布均为正态随机向量在真值处切锥上的投影，并给出最优目标值的极限定理。
- 阅读关注点
- 应核对两种集合正则性的定义、投影所用的度量、优化解所需的一致性条件，以及最优值定理的具体形式。
- 阅读边界
- 仅据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明；完整正则条件与证明未提供，不能据此推广到任意闭约束集或任意局部解。
原文摘要
Limit theorems for an $M$-estimate constrained to lie in a closed subset of $\mathbb{R}^d$ are given under two different sets of regularity conditions. A consistent sequence of global optimizers converges under Chernoff regularity of the parameter set. A $\sqrt n$-consistent sequence of local optimizers converges under Clarke regularity of the parameter set. In either case the asymptotic distribution is a projection of a normal random vector on the tangent cone of the parameter set at the true parameter value. Limit theorems for the optimal value are also obtained, agreeing with Chernoff's result in the case of maximum likelihood with global optimizers.