Estimation of Parameters in Heteroscedastic Linear Models
异方差线性模型中的参数估计AI 解读 ↓
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异方差线性模型中的参数估计
- 研究问题
- 当误差方差依赖回归变量及未知参数时，如何更新迭代加权最小二乘的方差参数，使回归系数估计在方差模型错设下更有效率？
- 方法与思路
- 作者把方差写为含回归系数与额外参数的已知形式函数，提出每轮更新额外参数的方法，并分析所得迭代加权估计。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，该程序在错设下于所考察的迭代加权最小二乘类中渐近最优，正确设定时渐近等价于使用已知最优权重的估计。
- 阅读关注点
- 应核对渐近最优所限定的估计量类、参数更新规则与收敛条件，以及错设时效率标准和非线性模型扩展。
- 阅读边界
- 仅据 Crossref 摘要；完整条件、效率比较与应用数值未说明，最优性不能扩展为对所有回归估计方法的支配结论。
原文摘要
SUMMARY This paper deals with linear regression models with non-homogeneous error variances. The common situation where the error variance is a smooth function of the values of the regressor variables is considered. The error variance function is represented by a function of known form, but its expression involves the vector of unknown regression coefficients β and an additional vector parameter θ. Estimation of β by iterative weighted least squares (IWLS) therefore also requires updating the estimate of θ at each iteration. When the error variance function is misspecified, different methods of updating θ would yield IWLS estimators of varying degrees of efficiency. Under such situations, a method of updating θ is proposed, resulting in an iterative procedure for estimating β that is asymptotically optimal in the class of IWLS estimators. When the form of the error variance function is correctly specified, the estimation procedure proposed is asymptotically equivalent to weighted least squares with known optimal weights. A real example of its application is given and the extension to general non-linear models is briefly indicated.