Modification of some goodness-of-fit statistics to yield asymptotically normal null distributions
使零假设极限分布渐近正态的拟合优度统计量修正AI 解读 ↓
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使零假设极限分布渐近正态的拟合优度统计量修正
- 研究问题
- 如何修改基于加权平方距离的单样本拟合优度统计量，使其在零假设下获得便于使用的渐近正态分布？
- 方法与思路
- 作者提出平方距离范数的替代估计，研究其在零假设和备择分布下的渐近性质，并指出圆周分布 Watson 统计量的类似修正。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称替代估计在零假设与备择分布下均渐近正态，为通常涉及无限加权卡方和的极限分布提供另一处理思路。
- 阅读关注点
- 应核对修正统计量、中心化与标准化方式、正态近似所需条件，以及与原检验的功效比较和圆周分布扩展。
- 阅读边界
- 仅据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明；标准化部分的“π”记号含义不清，需查原 PDF，不能据此重构公式。
原文摘要
SUMMARY The Cramér-von Mises class of test statistics for the one-sample goodness-of-fit problem is based on the weighted L2-distance of the distribution from its empirical counterpart. It is well known that the root π standardized norm has a degenerate limiting distribution under the null hypothesis, and the π standardized norm has a nondegenerate limiting distribution that is not normal and depends on identifying the principal components for every weight function. Usually this limiting distribution is an infinite weighted sum of Chi-squared distributions. In the current investigation, we offer an alternative estimate of the L2-norm that is asymptotically normal under both the null and the alternative distributions. Similar modification is indicated for the Watson (1961) statistic used for testing a distribution defined on a circle.