Separating Oblivious and Adaptive Models of Variable Selection
稀疏恢复中遗忘模型与自适应模型的可分离性AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要讨论稀疏恢复与变量选择的统计与计算理论，未涉及因果推断、面板、时间序列、资产定价等计量领域细分，故不选择任何领域 key。
反馈分类问题
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代码、数据与补充材料
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稀疏恢复中遗忘模型与自适应模型的可分离性
- 研究问题
- 研究问题：在带 ℓ∞ 误差保证的稀疏恢复（变量选择）中，遗忘模型（对每个信号）与自适应模型（对所有信号）在样本复杂度与计算可行性上是否存在本质差异。
- 方法与思路
- 方法思路：作者提出对 ℓ∞ 稀疏恢复的遗忘与自适应两种模型进行可证明的分离，比较达到最优 ℓ∞ 误差所需的样本量与时间，并初步考察部分自适应模型。
- 材料陈述的贡献
- 摘要所述贡献：证明遗忘模型下可用约 k log d 个样本、近线性时间达到最优 ℓ∞ 误差，而自适应模型下任何算法都需约 k² 个样本，与 ℓ2 情形形成反差；部分自适应模型下约 k log d 次测量仍可给出非平凡变量选择保证。
- 阅读关注点
- 阅读时应核对：分离结论所依赖的具体模型定义、信号与噪声假设、下界证明的适用范围，以及部分自适应模型保证的确切形式与条件。
- 阅读边界
- 摘要信息的边界：仅凭摘要无法判断定理的完整假设、证明细节与常数，也无法确认结论在更一般设定下是否成立；该文为 arXiv 预印本，未经同行评审验证。
原文摘要
Sparse recovery is among the most well-studied problems in learning theory and high-dimensional statistics. In this work, we investigate the statistical and computational landscapes of sparse recovery with $\ell_\infty$ error guarantees. This variant of the problem is motivated by \emph{variable selection} tasks, where the goal is to estimate the support of a $k$-sparse signal in $\mathbb{R}^d$. Our main contribution is a provable separation between the \emph{oblivious} (``for each'') and \emph{adaptive} (``for all'') models of $\ell_\infty$ sparse recovery. We show that under an oblivious model, the optimal $\ell_\infty$ error is attainable in near-linear time with $\approx k\log d$ samples, whereas in an adaptive model, $\gtrsim k^2$ samples are necessary for any algorithm to achieve this bound. This establishes a surprising contrast with the standard $\ell_2$ setting, where $\approx k \log d$ samples suffice even for adaptive sparse recovery. We conclude with a preliminary examination of a \emph{partially-adaptive} model, where we show nontrivial variable selection guarantees are possible with $\approx k\log d$ measurements.