Asymptotic Theory of Eigenvectors for Random Matrices With Diverging Spikes
具有发散尖峰的随机矩阵特征向量渐近理论AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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反馈分类问题
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代码、数据与补充材料
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具有发散尖峰的随机矩阵特征向量渐近理论
- 研究问题
- 对于尖峰发散且方差异质的大型随机矩阵，如何刻画尖峰特征值、特征向量线性组合及双线性形式的渐近行为？
- 方法与思路
- 作者在广义 Wigner 噪声情形下建立渐近框架，推导特征值和特征向量的展开，并研究适当标准化后的分布。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称在正则条件下得到渐近正态结果，权重向量可任意选取；模型涵盖社区网络和文本主题模型，并提供模拟验证。
- 阅读关注点
- 应核对尖峰发散速度、方差结构、标准化方式，以及任意权重与双线性形式结论的条件和网络应用的对应关系。
- 阅读边界
- 依据 arXiv 1902.06846v2 预印本摘要，不能据此声称已同行评审或获期刊接收；摘要未列出具体正则条件，也不能推断刊本变化。
原文摘要
Characterizing the asymptotic distributions of eigenvectors for large random matrices poses important challenges yet can provide useful insights into a range of statistical applications. To this end, in this paper we introduce a general framework of asymptotic theory of eigenvectors (ATE) for large spiked random matrices with diverging spikes and heterogeneous variances, and establish the asymptotic properties of the spiked eigenvectors and eigenvalues for the scenario of the generalized Wigner matrix noise. Under some mild regularity conditions, we provide the asymptotic expansions for the spiked eigenvalues and show that they are asymptotically normal after some normalization. For the spiked eigenvectors, we establish asymptotic expansions for the general linear combination and further show that it is asymptotically normal after some normalization, where the weight vector can be arbitrary. We also provide a more general asymptotic theory for the spiked eigenvectors using the bilinear form. Simulation studies verify the validity of our new theoretical results. Our family of models encompasses many popularly used ones such as the stochastic block models with or without overlapping communities for network analysis and the topic models for text analysis, and our general theory can be exploited for statistical inference in these large-scale applications.