Positive Dependence of the Bivariate and Trivariate Absolute Normal, $t, \chi^2$, and $F$ Distributions
二元与三元绝对正态、t、卡方及 F 分布的正相依性AI 解读 ↓
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二元与三元绝对正态、t、卡方及 F 分布的正相依性
- 研究问题
- 二元和三元绝对正态密度具有什么正相依结构，这些性质如何用于判断某些广义 t、卡方与 F 随机变量的关联性？
- 方法与思路
- 作者研究绝对正态密度的二阶全正性，给出三元密度在成对变量上的充要条件，再将结果用于相关分布族。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称二元绝对正态密度具有二阶全正性，并据三元条件证明某些广义二元、三元随机变量具有统计意义上的关联性。
- 阅读关注点
- 应核对三元情形的充要条件、广义分布的准确构造，以及二阶全正性和关联性之间所用推论的适用范围。
- 阅读边界
- 依据版本未注明的索引摘要；摘要未给出三元条件及广义分布参数限制，不能断言所有相关分布或任意相关结构都满足结论。
原文摘要
It is shown that the bivariate density of the absolute normal distribution is totally positive of order 2. Necessary and sufficient conditions are given for the trivariate density of the absolute normal distribution to be totally positive of order 2 in pairs of arguments. These results are then used to show that certain generalized bivariate and trivariate $t, \chi^2$ and $F$ random variables are associated.