REPRESENTATION AND WEAK CONVERGENCE OF STOCHASTIC INTEGRALS WITH FRACTIONAL INTEGRATOR PROCESSES
以分数过程为积分器的随机积分表示与弱收敛AI 解读 ↓
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以分数过程为积分器的随机积分表示与弱收敛
- 研究问题
- 非平稳分数整合过程与另一此类过程的平稳增量之间，其样本协方差如何收敛，时域表示与调和表示怎样联系？
- 方法与思路
- 作者从时域移动平均表示出发，依据长记忆参数和归一化方式，把极限随机积分表示为常数与两个 Itô 型积分之和。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，所得均值与已定义的调和表示一致并满足分部积分规则，公式覆盖完整长记忆参数范围且可扩展至非高斯过程。
- 阅读关注点
- 应核对记忆参数与归一化的分区、不同布朗运动之间的关系，以及积分项何时低阶和非高斯扩展所需条件。
- 阅读边界
- 仅据所给 Crossref 摘要，完整参数范围的定义、过程条件及公式均未说明，不能据此认定任意非高斯过程均适用。
原文摘要
This paper considers the asymptotic distribution of the sample covariance of a nonstationary fractionally integrated process with the stationary increments of another such process—possibly itself. Questions of interest include the relationship between the harmonic representation of these random variables, which we have analyzed in a previous paper (Davidson and Hashimzade, 2008), and the construction derived from moving average representations in the time domain. Depending on the values of the long memory parameters and choice of normalization, the limiting integral is shown to be expressible as the sum of a constant and two Itô-type integrals with respect to distinct Brownian motions. In certain cases the latter terms are of small order relative to the former. The mean is shown to match that of the harmonic representation, where the latter is defined, and satisfies the required integration by parts rule. The advantages of our approach over the harmonic analysis include the facts that our formulas are valid for the full range of the long memory parameters and that they extend to non-Gaussian processes.