Factor models and variable selection in high-dimensional regression analysis
高维回归分析中的因子模型与变量选择AI 解读 ↓
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高维回归分析中的因子模型与变量选择
- 研究问题
- 研究预测变量数量可能超过样本量时，单纯依靠稀疏系数能否捕捉共同因子对响应变量的影响，以及如何兼顾因子结构与变量选择。
- 方法与思路
- 作者将预测向量分解为互不相关的共同因子成分和特有变动成分，在增广回归中加入主成分，再使用模型选择方法估计相关参数。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，传统稀疏假设可能遗漏共同因子的作用；本文给出主成分估计的有限样本不等式、增广模型估计量的理论性质及模拟说明。
- 阅读关注点
- 应核对共同与特有成分的分解条件、因子和稀疏效应的区分、主成分估计误差如何传递至回归，以及模型选择方法和理论界限。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的索引摘要；因子数量、相关结构、稀疏程度与误差条件未展开，不能认定加入主成分在所有高维回归中都更好。
原文摘要
The paper considers linear regression problems where the number of predictor variables is possibly larger than the sample size. The basic motivation of the study is to combine the points of view of model selection and functional regression by using a factor approach: it is assumed that the predictor vector can be decomposed into a sum of two uncorrelated random components reflecting common factors and specific variabilities of the explanatory variables. It is shown that the traditional assumption of a sparse vector of parameters is restrictive in this context. Common factors may possess a significant influence on the response variable which cannot be captured by the specific effects of a small number of individual variables. We therefore propose to include principal components as additional explanatory variables in an augmented regression model. We give finite sample inequalities for estimates of these components. It is then shown that model selection procedures can be used to estimate the parameters of the augmented model, and we derive theoretical properties of the estimators. Finite sample performance is illustrated by a simulation study.