PERFORMANCE LIMITS FOR ESTIMATORS OF THE RISK OR DISTRIBUTION OF SHRINKAGE-TYPE ESTIMATORS, AND SOME GENERAL LOWER RISK-BOUND RESULTS
收缩型估计量风险与分布估计的性能限制及一般风险下界AI 解读 ↓
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收缩型估计量风险与分布估计的性能限制及一般风险下界
- 研究问题
- 对 James–Stein、Lasso 和阈值型估计量，风险或分布等精度指标能否一致估计，点态一致性是否能提升为一致一致性？
- 方法与思路
- 作者建立估计精度指标的一般风险下界，并据此研究全局及局部一致一致估计的存在性，涵盖多类收缩型估计量。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，这些精度指标通常可点态一致估计，却无法局部一致一致估计；所得下界在部分情形趋近二分之一或一。
- 阅读关注点
- 应核对下界采用的损失与归一化、参数邻域的定义、点态和一致一致性的区别，以及不同收缩估计量满足的条件。
- 阅读边界
- 仅据 RePEc 所载出版社摘要；摘要未明确各数值下界对应的损失和情形，不能将其解释为统一误差概率或风险比例。
原文摘要
We consider the problem of estimating measures of precision of shrinkage-type estimators such as their risk or distribution. The notion of shrinkage-type estimators here refers to estimators such as the James–Stein estimator and Lasso-type estimators, in addition to “thresholding” estimators such as, e.g., Hodges' so-called superefficient estimator. Although the precision measures of such estimators typically can be estimated consistently, we show that they cannot be estimated uniformly consistently (even locally). This follows as a corollary to (locally) uniform lower bounds on the performance of estimators of the precision measures that we obtain in the paper. These lower bounds are typically quite large (e.g., they approach ½ or 1 depending on the situation considered). The analysis is based on some general lower risk bounds and related general results on the (non)existence of uniformly consistent estimators also obtained in the paper.A preliminary draft of the results in Section 3 of this paper was written in 1999.