Exact calculations for false discovery proportion with application to least favorable configurations
错误发现比例的精确计算及其最不利配置应用AI 解读 ↓
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错误发现比例的精确计算及其最不利配置应用
- 研究问题
- 研究多重检验中递升和递降程序的错误发现比例分布、矩、错误发现率与功效如何精确计算，并分析相关的最有利和最不利配置。
- 方法与思路
- 作者在独立或等相关多元正态来源的 p 值及真假假设混合模型下，利用错误拒绝数的条件分布和均匀次序统计量分布推导公式。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，获得递升程序错误发现比例的分布与矩、递降程序错误发现率及两类程序功效的显式计算，并用于研究极端配置与比例方差。
- 阅读关注点
- 应核对独立和等相关模型中各结果的适用范围、真假假设混合机制、检验阈值定义，以及条件二项结论和极端配置分析的具体条件。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的索引摘要；精确公式仍依赖指定模型，不能推广至任意 p 值依赖结构，也不能把错误发现率等同于尾部概率控制。
原文摘要
In a context of multiple hypothesis testing, we provide several new exact calculations related to the false discovery proportion (FDP) of step-up and step-down procedures. For step-up procedures, we show that the number of erroneous rejections conditionally on the rejection number is simply a binomial variable, which leads to explicit computations of the c.d.f., the sth moment and the mean of the FDP, the latter corresponding to the false discovery rate (FDR). For step-down procedures, we derive what is to our knowledge the first explicit formula for the FDR valid for any alternative c.d.f. of the p-values. We also derive explicit computations of the power for both step-up and step-down procedures. These formulas are “explicit” in the sense that they only involve the parameters of the model and the c.d.f. of the order statistics of i.i.d. uniform variables. The p-values are assumed either independent or coming from an equicorrelated multivariate normal model and an additional mixture model for the true/false hypotheses is used. Our approach is then used to investigate new results which are of interest in their own right, related to least/most favorable configurations for the FDR and the variance of the FDP.