Nearly root-$n$ approximation for regression quantile processes
回归分位数过程的近根号样本量精度近似AI 解读 ↓
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回归分位数过程的近根号样本量精度近似
- 研究问题
- 传统 Bahadur 表示给出的近似误差较慢，如何为回归分位数推断建立更精确、接近根号样本量阶的理论依据？
- 方法与思路
- 作者将单样本分位数过程的 Hungarian 构造思路扩展至回归分位数过程，并考察稀疏度估计下的条件覆盖误差。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称建立更精确的回归分位数过程展开，并证明采用 Hall–Sheather 方法时，条件覆盖误差阶匹配单样本结果。
- 阅读关注点
- 应核对设计与密度条件、近似成立的分位数范围、对数因子的具体形式，以及条件推断和覆盖误差的定义。
- 阅读边界
- 材料为稿件版本未注明的 OpenAlex 索引摘要，不能推断刊本变化；摘要未说明完整条件，不能据此保证任意设计下的覆盖精度。
原文摘要
Traditionally, assessing the accuracy of inference based on regression quantiles has relied on the Bahadur representation. This provides an error of order $n^{-1/4}$ in normal approximations, and suggests that inference based on regression quantiles may not be as reliable as that based on other (smoother) approaches, whose errors are generally of order $n^{-1/2}$ (or better in special symmetric cases). Fortunately, extensive simulations and empirical applications show that inference for regression quantiles shares the smaller error rates of other procedures. In fact, the “Hungarian” construction of Komlós, Major and Tusnády [Z. Wahrsch. Verw. Gebiete 32 (1975) 111–131, Z. Wahrsch. Verw. Gebiete 34 (1976) 33–58] provides an alternative expansion for the one-sample quantile process with nearly the root-$n$ error rate (specifically, to within a factor of $\log n$). Such an expansion is developed here to provide a theoretical foundation for more accurate approximations for inference in regression quantile models. One specific application of independent interest is a result establishing that for conditional inference, the error rate for coverage probabilities using the Hall and Sheather [J. R. Stat. Soc. Ser. B Stat. Methodol. 50 (1988) 381–391] method of sparsity estimation matches their one-sample rate.