An Asymptotically Optimal Sequential Procedure for the Estimation of the Largest Mean
最大均值估计的渐近最优序贯程序AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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最大均值估计的渐近最优序贯程序
- 研究问题
- 对于具有共同方差的多个正态总体，如何以尽量少的观测构造最大均值的固定宽度区间，并统一保证覆盖概率？
- 方法与思路
- 作者先求方差已知时的最优固定宽度区间，再在方差未知时设计序贯程序，并研究所得区间的渐近行为。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称未知方差下的程序渐近达到已知方差最优区间的表现；总体数超过二时采用非对称区间，并改进此前对称方案。
- 阅读关注点
- 应核对统一覆盖保证、样本量最小化标准与停止规则，区分有限样本保证和渐近最优性各自适用的情形。
- 阅读边界
- 材料为稿件版本未注明的 OpenAlex 索引摘要，不能推断刊本变化；摘要未说明停止规则、渐近条件及改进幅度。
原文摘要
Interval estimation of the largest mean of $k$ normal populations $(k \geqq 1)$ with a common variance $\sigma^2$ is considered. When $\sigma^2$ is known the optimal fixed-width interval is given so that, to have the probability of coverage uniformly lower bounded by $\gamma$ (preassigned), the sample size needed is minimized. This optimal interval is unsymmetric for $k > 2$. When $\sigma^2$ is unknown a sequential procedure is proposed and its behavior is studied. It is shown that the confidence interval obtained, which is also unsymmetric for $k > 2$, behaves asymptotically as well as the optimal interval. This represents an improvement of the procedure of symmetric intervals considered by the author previously; the improvement is significant, especially when $k$ is large.