Posterior convergence given the mean
给定样本均值的后验收敛AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要研究一般后验渐近理论与教育测验，缺乏所列计量领域细分的直接依据。
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代码、数据与补充材料
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给定样本均值的后验收敛
- 研究问题
- 仅以样本均值而非完整数据为条件时，参数后验密度具有怎样的渐近行为，这对教育测验中的统计推断有何作用？
- 方法与思路
- 作者先在独立同分布情形研究后验密度的 L1 渐近正态性，再给出非同分布情形的修改并识别极限均值和方差。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称结果可用于近似最高后验密度集合，并说明给定均值后两道试题的协方差渐近非正及其独立性检验含义。
- 阅读关注点
- 应核对先验与数据分布的条件、L1 收敛的表述、非同分布推广，以及后验近似和试题协方差结论的推导。
- 阅读边界
- 仅依据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；具体条件与极限参数表达式未说明，也不能据此判断条件化后的信息损失。
原文摘要
For various applications one wants to know the asymptotic behavior of $w(\theta | \overline{X})$, the posterior density of a parameter $\theta$ given the mean $\overline{X}$ of the data rather than the full data set. Here we show that $w(\theta | \overline{X})$ is asymptotically normal in an $L^1$ sense, and we identify the mean of the limiting normal and its asymptotic variance. The main results are first proved assuming that $X_1, \dots, X_n, \dots$ are independent and identical; suitable modifications to obtain results for the nonidentical case are given separately. Our results may be used to construct approximate HPD (highest posterior density) sets for the parameter which is of use in the statistical theory of standardized educational tests. They may also be used to show the covariance between two test items conditioned on the mean is asymptotically nonpositive. This has implications for constructing tests of item independence.