Adaptive Bayesian inference on the mean of an infinite-dimensional normal distribution
无限维正态分布均值的自适应贝叶斯推断AI 解读 ↓
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无限维正态分布均值的自适应贝叶斯推断
- 研究问题
- 无限维正态分布的未知均值满足平滑性条件时，怎样选择先验以获得合适的后验收敛速率并适应未知平滑参数？
- 方法与思路
- 作者先分析乘积正态先验的后验速率，再对模型索引加入层次先验，并区分平滑参数取离散值与不受限的情形。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称离散平滑参数下层次先验可保持已知模型的后验速率，不受限时结果稍弱，并构造自适应后验点估计。
- 阅读关注点
- 应核对平滑性类别、收敛所用距离及先验尺度，并查看离散与不受限参数情形的速率差别和点估计构造。
- 阅读边界
- 仅依据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；具体速率、先验条件和较弱结果未说明，不能判断适应代价或区间覆盖。
原文摘要
We consider the problem of estimating the mean of an infinite-break dimensional normal distribution from the Bayesian perspective. Under the assumption that the unknown true mean satisfies a "smoothness condition," we first derive the convergence rate of the posterior distribution for a prior that is the infinite product of certain normal distributions and compare with the minimax rate of convergence for point estimators. Although the posterior distribution can achieve the optimal rate of convergence, the required prior depends on a "smoothness parameter" q. When this parameter q is unknown, besides the estimation of the mean, we encounter the problem of selecting a model. In a Bayesian approach, this uncertainty in the model selection can be handled simply by further putting a prior on the index of the model. We show that if q takes values only in a discrete set, the resulting hierarchical prior leads to the same convergence rate of the posterior as if we had a single model. A slightly weaker result is presented when q is unrestricted. An adaptive point estimator based on the posterior distribution is also constructed.