Bahadur Efficiency of Rank Tests for the Change-Point Problem
变点问题中秩检验的 Bahadur 效率AI 解读 ↓
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变点问题中秩检验的 Bahadur 效率
- 研究问题
- 对独立观测序列中的未知分布变点，如何比较最大型与求和型秩检验的 Bahadur 效率，尤其是在接近原假设时？
- 方法与思路
- 作者构造基于两样本线性秩统计量的两类检验，以 Bahadur 斜率比较效率，并重点考察接近无变化原假设的备择。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，对任一求和型统计量序列，可构造最大型序列，使其在所考察的所有备择下具有至少相同的 Bahadur 斜率。
- 阅读关注点
- 应核对分布变化的方向限制、变点位置的处理、统计量构造，以及 Bahadur 斜率比较与有限样本功效之间的关系。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；结果针对独立序列及特定方向的分布变化，不能外推至一般依赖数据或所有变化形式。
原文摘要
A sequence of independent random variables $X_1, X_2, \cdots, X_N$ is said to have a change point if $X_1, X_2, \cdots, X_n$ have a common distribution $F$ and $X_{n+1}, \cdots, X_N$ have a common distribution $G, G \neq F$. Consider the problem of testing the null hypothesis of no change against the alternative of a change $G < F$ at an unknown change point $n$. Two classes of statistics based upon two-sample linear rank statistics (max- and sum-type) are compared in terms of their Bahadur efficiency. It is shown that for every sequence of sum-type statistics a sequence of max-type statistics can be constructed with at least the same Bahadur slope at all possible alternatives. Special attention is paid to alternatives close to the null hypothesis.